Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，在y>0與虛線MN之間有平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從y軸上的P點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和-q（q>0）的帶電小球a、b先后以相同的初速度沿平行于x軸的方向拋出，兩小球均能從區(qū)域的下邊界離開。已知P點(diǎn)到虛線MN的距離為h，小球b垂直于x軸離開電場(chǎng)；小球a在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)從x軸上某點(diǎn)離開（圖中沒畫出），且小球a離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為小球b離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的3倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

(1)小球a從拋出到離開電場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間；

(2)該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)設(shè)帶電小球水平拋出的初速度為，電場(chǎng)區(qū)域沿豎直方向的分速度為，由于小球a在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球a離開電場(chǎng)時(shí)水平方向的分速度為，水平方向加速度為，水平方向有

由于進(jìn)入電場(chǎng)豎直分速度相等，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，對(duì)于小球b水平方向

解得

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知

可知

分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，進(jìn)入電場(chǎng)前在豎直方向

可得

即小球a從拋出到離開電場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間

總

(2)由于小球a在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，則一定滿足

由于a球離開電場(chǎng)時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的分速度為，且做直線運(yùn)動(dòng)，可知小球a在離開電場(chǎng)時(shí)豎直方向的分速度為2vy，a球離開時(shí)的動(dòng)能可表示為

而b球離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為

又由于

解得

聯(lián)立上面的式子解得