Question

如圖所示，在一個足夠長的斜面上，從A處水平拋出一小球，初動能為3J，落到斜面上B處時的動能為7J，則斜面傾角（　　）

• A、30°
• B、37°
• C、45°
• D、60°

Answer 1

分析：將小球在B點的速度分解，結合動能關系求出豎直分速度與水平分速度之比，根據速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值2倍，得出斜面的傾角大小．

解答：解：小球在B點的動能

1

2

mvB2=

1

2

mvx2+

1

2

mvy2=7J．
小球在A點的動能

1

2

mvx2=3J．
則

1

2

mvy2=4J
則速度與水平方向的夾角正切值tanα=

vy

vx

=

2 3

3

．
因為tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

vxt

=

gt

2vx

，tanα=

vy

vx

=

gt

vx

．
則tanα=2tanθ
解得：tanθ=

3

3

，則斜面的傾角為θ=30°．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值2倍這一推論．