Question

半徑r=0.4m的光滑絕緣軌道固定于豎直平面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球動(dòng)能最大的位置在A點(diǎn)，圓心O與A點(diǎn)的連線與豎直線成一角度如圖所示，小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為N=108N，若小球的最大動(dòng)能比最小初動(dòng)能多14.4J，且小球能夠到達(dá)軌道上任意的一點(diǎn)，試求：
（1）小球的最小動(dòng)能為多少？
（2）若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其它條件不變，則小球經(jīng)0.02s時(shí)，其動(dòng)能與A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，小球的質(zhì)量為多大？

Answer 1

(1)3.6J(2)4.5*10^-3kg

據(jù)題分析可知，小球的重力與電場(chǎng)力的合力方向必沿OA連線向下，

最小動(dòng)能的位置必在A點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn), 則有F?2R=mv_A²-mv_B² 代入解得F=18N
在A點(diǎn)時(shí)有 N-F=m mv_A²=（N-F）=18J
所以最小動(dòng)能為E_km=mv_B²=18J-14.4J=3.6J
②在B點(diǎn)撤去軌道后，小球?qū)⒆鲱惼綊佭\(yùn)動(dòng): 由2R=at²，F(xiàn)=ma
得m==4.5×10^-3kg