Question

【題目】在同一水平面中的光滑平行導軌P、Q相距L=1m，導軌左端接有如圖所示的電路．其中水平放置的平行板電容器兩極板M、N間距離d=10mm，定值電阻R1=R2=12Ω，R3=2Ω，金屬棒ab電阻r=2Ω，其它電阻不計．磁感應強度B=1T的勻強磁場豎直穿過導軌平面，當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動時，懸浮于電容器兩極板之間，質量m=1×10﹣14kg，帶電量q=﹣1×10﹣14C的微粒恰好靜止不動．取g=10m/s2，在整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好．且運動速度保持恒定．試求：

（1）勻強磁場的方向；

（2）ab兩端的路端電壓；

（3）金屬棒ab運動的速度．

Answer 1

【答案】（1）勻強磁場的方向豎直向下 （2）0.4V ； （3）0.5m/s

【解析】試題分析：（1）懸浮于電容器兩極板之間的微粒靜止，重力與電場力平衡，可判斷電容器兩板帶電情況，來確定電路感應電流方向，再由右手定則確定磁場方向．（2）由粒子平衡，求出電容器的電壓，根據串并聯電路特點，求出ab兩端的路端電壓．（3）由歐姆定律和感應電動勢公式求出速度．

（1）帶負電的微粒受到重力和電場力處于靜止狀態，因重力豎直向下，則電場力豎直向上，故M板帶正電．ab棒向右切割磁感線產生感應電動勢，ab棒等效于電源，感應電流方向由b→a，其a端為電源的正極，由右手定則可判斷，磁場方向豎直向下．

（2）由平衡條件，得:，又

所以MN間的電壓：

兩端電壓與電容器兩端電壓相等，由歐姆定律得通過的電流

ab棒兩端的電壓為

（3）由閉合電路歐姆定律得ab棒產生的感應電動勢為：

由法拉第電磁感應定律得感應電動勢

聯立上兩式得：v=0.5m/s