Question

【題目】如圖所示為一“匚”字型金屬框架截面圖，上下為兩水平且足夠長平行金屬板，通過左側長度為L＝1m的金屬板連接。空間中有垂直紙面向里場強大小B＝0.2T的勻強磁場，金屬框架在外力的作用下以速度v0＝1m/s水平向左做勻速直線運動。框架內O處有一質量為m＝0.1kg、帶正電q＝1C的小球。若以某一速度水平向右飛出時，則沿圖中虛線′做直線運動；若小球在O點靜止釋放，則小球的運動軌跡沿如圖曲線（實線）所示，已知此曲線在最低點P的曲率半徑（曲線上過P點及緊鄰P點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓的半徑叫做該點的曲率半徑）為P點到O點豎直高度h的2倍，重力加速度g取10 m/s2。求：

（1）小球沿圖中虛線做直線運動速度v大小

（2）小球在O點靜止釋放后軌跡最低點P到O點豎直高度h

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

解：(1)框架向左運動，產生感應電動勢：

板間場強：

小球做勻速直線運動，受力平衡：

可解得：

(2)最大速率點在軌跡的最低點

根據動能定理可得：

最低點根據牛頓第二定律和圓周運動規律有：

聯立可解得：