Question

（1）試求小球釋放過程中電勢能的最大變化量？
（2）若小球剛到最低點時，被一顆水平飛來的子彈擊中（子彈未穿出），碰撞時間極短；設子彈的初速度v₀=、質量為m、電量為q=Q/2。試求：
①懸線偏離豎直線多大的角度時，小球有最大的速度？
②小球對懸線的最大拉力為多大？

Answer 1

（1）mgl（2）①θ=37⁰②4.5mg

（1）設球靜止時的位置懸線與豎直線成α角，因E=mg/Q，
則：     (1分)
那么小球從靜止釋放后，將恰能運動到最低點，此過程中電場力做功：
W=－EQl    (1分)    
故小球釋放過程中電勢能的最大變化量將增加△E_P=－W= EQl="mgl  " (2分)
（2）當小球與子彈相碰后，整體的質量m_總=2m，電荷量Q_總=3Q/2  (2分)
①由振動知識可知：小球速度最大的位置在振動的平衡，那么設球靜止時的位置懸線與豎直線成θ角，則有：   (1分)
θ=37⁰    (1分)
②設懸線對小球的最大拉力為T,由圓周運動知識可知：小球速度最大的位置即為懸線所受最大拉力的位置，
碰撞過程中：由動量守恒有mv₀ =2 mv_共    (1分)
上擺過程中：由動能定理有EQ_總lsinθ－m_總gl (1－cosθ)=m_總v²－m_總v
(1分)
小球在平衡位置時：T－EQ_總sinθ－m_總gcosθ=m_總     (1分)
解得：T=4.5mg               (1分)
由牛三定律：小球對懸線的最大拉力為4.5mg   (1分)