Question

長為L的輕繩一端系于固定點O，另一端系質量為m的小球．將小球從O點正下方處，以一定初速度水平向右拋出，經一定時間繩被拉直以后，小球將以O為支點在豎直平面內擺動。已知繩剛被拉直時，繩與豎直線成60°角，如右圖所示，

⑴求：小球水平拋出時的初速度v₀
⑵在繩被拉緊的瞬間，小球立即做圓周運動；求小球擺到最低點時，繩所受拉力T．

Answer 1

⑴⑵

⑴輕繩伸直前小球做平拋運動，設小球平拋運動的時間為t，則
①  ② 聯立①②解得  
⑵繩伸直瞬間小球速度的水平分量如　， 豎直分量 ，則小球速度大小　，設此時小球速度與豎直方向夾角為θ，則，所以　　θ＝60°   這說明繩剛伸直瞬間小球的初速度恰好沿繩方向，繩拉直后，小球的速度變為0，接著小球向下擺動，由機械能守恒定律可得小球在最低點的動能：
 在最低點用向心力公式得　　    ④
聯立③、④兩式解得　　
本題考查平跑運動規律的應用，繩子伸直前小球做平拋運動，由位移為繩子的長度，豎直方向自由落體運動的位移公式和水平方向的勻速直線運動公式列公式可得第一問，在第二問中根據第一問的運動時間可以求出繩子伸直的水平和豎直分速度，可求得和速度方向及大小，在繩子繃緊瞬間沿繩子方向的分速度減小到零，隨后小球做單擺運動，到最低點由圓周運動和機械能守恒定律求解