Question

2007年10月24日18時(shí)05分，“嫦娥一號(hào)”發(fā)射升空，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星的路線簡(jiǎn)化后示意圖如圖所示．衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過(guò)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地一月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開(kāi)始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)．若地球與月球的質(zhì)量之比為

M地

M月

=a，
衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為

r停

r工

=b，衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求
（1）衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的線速度大小之比 

v停

v工

．
（2）衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期大小之比 

T停

T工

．

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：

GMm

r2

=m

v2

r

=mr

4π2

T2

，求出線速度和周期，看與什么因素有關(guān)，然后求出線速度之比和周期之比．

解答：解：（1）設(shè)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G．
衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行時(shí)，地球?qū)ζ淙f(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則G

M地

r 2 停

m=m

v 2 停

r停

所以v停=

GM地 r停

衛(wèi)星在工作軌道運(yùn)行時(shí)，月球?qū)ζ淙f(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則G

M月

r 2 工

m=m

v 2 工

r工

所以v工=

GM月 r工

聯(lián)立上述各式得：

v停

v工

=

M地r工 r停M月

=

a b

（2）由

GMm

r2

=m(

2π

T

)2r
得  T=

4π2r3 GM

所以：

T停

T工

=

r停3M月 r工3M地

=

b3 a

答：（1）衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的線速度大小之比 

v停

v工

=

a b

．
（2）衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期大小之比 

T停

T工

=

b3 a

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力表示出需要比較的物理量再求解．