Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上有質量為m的小物塊a以初速度v0水平向右運動，在小物塊a左右兩側各放置完全相同的小物塊b、c，小物塊b、c上各固定一個輕彈簧，小物塊b、c的質量均為km，其中k＝1、2、3…，彈簧始終處于彈性限度內．求：

(1)小物塊a第一次與小物塊c碰撞時，彈簧的最大彈性勢能為多大？

(2)若小物塊a至少能與小物塊c碰撞2次，k的最小值為多少？

Answer 1

【答案】(1) 　(2)5

【解析】

(1)小物塊a和c相互作用，兩者速度相等時彈簧的彈性勢能最大，對于小物塊a和c，根據動量守恒定律有

mv0＝(m＋km)v

根據能量轉化和守恒定律有

Epmax＝(m＋km)v2

聯立解得

Epmax＝

(2)設小物塊a第一次離開小物塊c時，小物塊a和c的速度分別為v1、v2，對于小物塊a和c根據動量守恒定律有

mv0＝mv1＋kmv2

根據機械能守恒定律有

聯立解得，小物塊a的速度為

v1＝v0

小物塊c的速度為

v2＝v0

小物塊a離開c后與小物塊b作用，當小物塊a離開b時，小物塊a和小物塊b的速度分別為v′1、v′2，對于小物塊a和b，根據動量守恒定律有

mv1＝mv′1＋kmv′2

根據機械能守恒定律有

聯立解得

v′1＝v0

若小物塊a和c至少碰撞2次，則有v′1＞v2，由數學知識可得k2－4k－1＞0，解得

k＞2＋

而k＝1、2、3．．．．．．

故

kmin＝5