Question

【題目】如圖所示，不可伸長的輕質細線下方懸掛一可視為質點的小球，另一端固定在豎直光滑墻面上的O點。開始時，小球靜止于A點，現給小球一水平向右的初速度，使其恰好能在豎直平面內繞O點做圓周運動。垂直于墻面的釘子N位于過O點豎直線的左側，與的夾角為，且細線遇到釘子后，小球繞釘子在豎直平面內做圓周運動，當小球運動到釘子正下方時，細線剛好被拉斷。已知小球的質量為m，細線的長度為L，細線能夠承受的最大拉力為7mg，g為重力加速度大小。

（1）求小球初速度的大小；

（2）求小球繞釘子做圓周運動的半徑r與的關系式；

（3）在細線被拉斷后，小球繼續向前運動，試判斷它能否通過A點。若能，請求出細線被拉斷時的值；若不能，請通過計算說明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）不能通過A點，理由見解析。

【解析】

(1) 小球恰能完整圓周運動至最高點，設最高點的速度為v，據圓周運動公式：

解得：

小球釋放至最高點，由動能定理：

解得：

(2)小球繞釘子做圓周運動，設碰到釘子時的速度為，由釋放到碰到釘子時根據動能定理得：

碰到釘子到繩子斷的過程，由動能定理得：

繩子斷的瞬間：

聯立以上幾式，解得：

（3）細線被拉斷后，小球做平拋運動，設t時間小球運動到與A點同一豎直線上，由幾何關系德：

平拋運動水平方向列方程得：

由（2）可知：

平拋運動豎直方向列方程得：

帶入上面幾式可得：

平拋開始點與A點的高度差h為：

若正好過A點，則，解得：

此結論與（2）不相符，所以小球不能通過A點。