Question

【題目】如圖所示，一皮帶輸送機的皮帶以v=10m/s的速率勻速轉動，其輸送距離AB=29m，與水平方向夾角為θ=37°．將一小物體輕放到A點，物體與皮帶間動摩擦因數μ=0.5，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求物體由A到B所需的時間。

Answer 1

【答案】3s

【解析】

設物體運動到C點時速度與傳送帶相同。物體從A到C的過程，受力如圖所示，

物體開始運動時，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，做加速度為a1的勻加速運動，根據牛頓第二定律得

mgsin37°+μmgcos37°=ma1

解得a1=10m/s2

物體速度增大到v=10m/s所用的時間t1===1s

此過程通過的位移x1===5m

共速時，因為重力的下滑分力mgsin37°大于最大靜摩擦力μmgcos37°，所以物體繼續做勻加速運動。

x2=L-x1=24m

根據牛頓第二定律得

mgsin37°-μmgcos37°=ma2

解得a2=2m/s2

由x2=vt2+at22代入數據解得t2=2s

物體由A到B所需時間為t=t1+t2=3s