Question

【題目】小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動，當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉。球飛行水平距離d后落地，如圖所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為，重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。試求：

（1）球落地時的速度大小v2；

（2）繩子能夠承受的最大拉力為多大；

（3）如果不改變手離地面的高度，改變繩子的長度，使小球重復上述的運動。若繩子仍然在小球運動到最低點時斷掉，要使小球拋出的水平距離最大，則繩子長度應為多少，小球的最大水平距離為多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】試題分析：（1）設繩斷后球做平拋運動的時間為t1，豎直方向上：，水平方向上：d=v1t1

解得．

（2）設繩能承受的最大拉力為Fm．做圓周運動的半徑為

解得．

（3）設繩長為l，繩斷時球的速度為v2．

有：，解得．

繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d-l，水平位移為x，時間為t2．

有：dl＝gt22，x=v2t2．

得

當時，x有極大值