Question

(12分)一宇宙空間探測器從某一星球表面垂直升空，假設探測器的質量恒為1500kg，發動機的推力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時，發動機突然關閉，如圖為其速度隨時間的變化規律，求：

⑴宇宙探測器在該行星表面能達到的最大高度；
⑵計算該行星表面的重力加速度；
⑶假設行星表面沒有空氣，試計算探測器的發動機工作時的推力大小。

Answer 1

⑴H_m＝768m；⑵g＝4m/s²；⑶F＝18000N

解析試題分析：⑴在v-t圖象中，圖線與時間軸所圍的面積表示了物體的位移，在時間軸的上方，面積為正，在時間軸的下方，面積為負，由v-t圖象可知，宇宙探測器在該行星表面能達到的最大高度為：H_m＝×24×64m＝768m
⑵當關閉發動機后，探測器僅在行星對它的重力mg作用下做勻變速直線運動，在v-t圖象中，圖線的斜率表示了其運動的加速度，根據牛頓第二定律有：a₂＝－g＝m/s²
解得該行星表面的重力加速度為：g＝4m/s²
⑶由圖線OA段可知，發動機工作時探測器加速度為：a₁＝＝8m/s²
根據牛頓第二定律有：F－mg＝ma₁
解得探測器的發動機工作時的推力為：F＝m(g＋a₁)＝1500×(4＋8)N＝18000N
考點：本題主要考查了對v-t圖象的理解及牛頓第二定律的應用問題，屬于中檔題。