Question

【題目】兩平行金屬板間所加電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，大量質(zhì)量為m、帶電量為e的電子由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U0的電場(chǎng)加速后連續(xù)不斷地沿兩平行金屬板間的中線射入，若兩板間距恰能使所有電子都能通過(guò)。且兩極長(zhǎng)度使每個(gè)電子通過(guò)兩板均歷時(shí)3t0，兩平行金屬板間距為d，電子所受重力不計(jì)，求：

（1）電子通過(guò)兩板時(shí)側(cè)向位移的最大值和最小值（答案用d表示）；

（2）側(cè)向位移最大和最小的電子通過(guò)兩板后的動(dòng)能之比。

Answer 1

【答案】（1）；（2）16:13

【解析】

（1）電子在t="2" nt0（其中：n= 0、1、2、……）時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，電子通過(guò)兩極的側(cè)向位移最大，在t＝(2n＋l）t0（其中n＝0、l、2、…）時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)電子通過(guò)兩板側(cè)向位移最小．電子側(cè)向位移最大時(shí)，進(jìn)入電場(chǎng)在沿電場(chǎng)線方向上作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，再作勻速運(yùn)動(dòng)，后作初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，各段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t0；當(dāng)電子側(cè)向位移最小時(shí)，在電場(chǎng)線上只有在第二個(gè)t0的時(shí)間開(kāi)始作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，在第三個(gè)t0的時(shí)間作勻速運(yùn)動(dòng)．電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，在電場(chǎng)中的加速度均為a=eUO/md,電子側(cè)向最大位移為

ymax=" a" t02/2＋a t02＋a t02＋a t02/2＝3a t02＝3eU0t02/md。 ymax=d/2

由以上兩式解得ymax＝t0； d＝2ymax＝2 t0；；電子側(cè)向最小位移為ymin="a" t02/2＋a t02= ymax/2＝t0ymin=d/4

（2）電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能等于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電場(chǎng)力做功之和．當(dāng)電子的側(cè)向位移為最大時(shí)，電子在電場(chǎng)中加速（只有加速，電場(chǎng)力才做功）．運(yùn)動(dòng)的距離為y1＝2 ymax/3＝d/3，電子的側(cè)向位移最小時(shí)，電子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)的距離為y2＝ymin/3=d/12,側(cè)向位移最大的電子動(dòng)能為 Ekmax＝eUO＋eUO· y1/d＝4eUO/3，側(cè)向位移最小的電子動(dòng)能為Ekmin= eUO＋eUO·y2/d＝13eUO/12，故Ekmax∶Ekmin＝16∶13