Question

在圖中，MON是光滑的裸導線圍成的線框，∠MON=60°，線框處在水平面內且置于豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，裸導線ab與線框良好接觸，接觸點a、b與線框頂點O構成等邊三角形，裸導線ab能在彈簧S的作用下沿線框勻速向左移動，運動到頂點O以后繼續(xù)在光滑絕緣導軌上向左運動（絕緣導軌與光滑的裸導線圍成的線框在同一水平面內，且光滑連接）；已知彈簧的平衡位置在O點，導線的初始位置處在彈簧的彈性限度內，彈簧的勁度系數為k，導線MON與ab單位長度的電阻均為r，裸導線ab的質量為m.

（1）求ab向左做勻速運動的速度v.
（2）從裸導線ab第一次運動到頂點O
開始計算，直到裸導線靜止，電路中所
產生的焦耳熱Q是多少?

Answer 1

（1）     （2）  

（1）當裸導線向左運動到離O點的距離為x， 裸導線中有電流的長度為y，則回路的電動勢為:      （2分）
設回路的周長為L，則回路的總電阻為    （2分）
根據歐姆定律可得回路中的電流為:     （2分）
根據平衡條件得:               （2分）
根據幾何知識求得:，          （4分）
由以上方程解得:           （2分）
（2）最終裸導線只能靜止在O點，所以裸導線的動能將全部轉化為焦耳熱.  （2分）
即   （3分）