Question

如圖所示，已知傾角為θ=45°、高為h的斜面固定在水平地面上．一小球從高為H（h<H<）處自由下落，與斜面做無能量損失的碰撞后水平拋出．小球自由下落的落點距斜面左側的水平距離x滿足一定條件時，小球能直接落到水平地面上．

⑴求小球落到地面上的速度大小；
⑵求要使小球做平拋運動后能直接落到水平地面上，x應滿足的條件；
⑶在滿足⑵的條件下，求小球運動的最長時間．

Answer 1

⑴；⑵；⑶

試題分析：⑴設小球落到底面的速度為v


⑵小球做自由落體的末速度為
小球做平拋運動的時間為

由解得：
⑶

當H-h+x=h-x，即x=h-H/2時，小球運動時間最長
x=h-H/2，符合（2）的條件
代入得：