Question

光滑絕緣半球槽的半徑為R，處在水平向右的勻強電場中，一質量為m的帶電小球從槽的右端A處（與球心等高）無初速沿軌道滑下，滑到最低點B時，球對軌道的壓力為2mg。求

（1）小球從A到B的過程中受到的電場力做的功及電場力的大小
（2）帶電小球在滑動過程中的最大速度

Answer 1

（1），；（2）

試題分析：（1）設小球運動到最底位置B時速度為v，此時

設電場力大小為F，做功為W，由題意，小球從A處沿槽滑到最底位置B的過程中，
根據動能定理

由以上兩式得：
電場力做負功，說明電場力方向水平向右。
電場力的大小
（2）小球在滑動過程中最大速度的條件：
是小球沿軌道運動過程某位置時切向合力為零，
設此時小球和圓心間的連線與豎直方向的夾角
為θ，如圖

mgsinθ="Fcosθ" 得：tanθ= 
小球由A處到最大速度位置的過程中
mgRcosθ-mgR(1-sinθ)=  mv_m²-0
得：v_m=.