Question

如圖所示，質量為m帶電量為+q的帶電粒子(不計重力)，從左極板處由靜止開始經電壓為U的加速電場加速后，經小孔O₁進入寬為L的場區，再經寬為L的無場區打到熒光屏上。O₂是熒光屏的中心，連線O₁O₂與熒光屏垂直。第一次在寬為L整個區域加入電場強度大小為E、方向垂直O₁O₂豎直向下的勻強電場；第二次在寬為L區域加入寬度均為L的勻強磁場，磁感應強度大小相同、方向垂直紙面且相反。兩種情況下帶電粒子打到熒光屏的同一點。求：

(1)帶電粒子剛出小孔O₁時的速度大小；
(2)加勻強電場時，帶電粒子打到熒光屏上的點到O₂的距離d；
(3)左右兩部分磁場的方向和磁感應強度B的大小。

Answer 1

（1）（2）（3）B = (

試題分析：(1)帶電粒子在加速電場中加速過程，由動能定理得；
  ①  2分
解得：  1分

(2)帶電粒子在偏轉電場中，設運動時間為t，加速度為a，平行電場的分速度為v_y，側移距離為y。
由牛頓第二定律得：qE = ma ② 1分
由運動學公式得：L = v₀t ③  1分
v_y = at ④  1分
由②③④得： ⑤  1分
帶電粒子從離開電場到打到熒光屏上的過程中，設運動時間為t′，側移距離為y′．
由運動學公式得：= v₀t′⑥  1分
由③④⑥得：y′ = v_yt′ ⑦   1分
由⑤⑦得帶電粒子打到熒光屏上的點到O₂的距離：d = y + y′=  1分
(3)磁場的方向如圖所示，左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里。  1分

帶電粒子運動軌跡與場區中心線交于N點，經N點做場區左邊界的垂線交于M點，經N點做過N點速度的垂線交場區左邊界于O點，O點就是帶電粒子在左半區域磁場中做圓周運動的圓心。帶電粒子在兩部分磁場中的運動對稱，出磁場的速度與熒光屏垂直，所以O₁M = 。(意思明確即可)  2分
設帶電粒子做圓周運動的半徑為R，由幾何關系得：
 ⑧  2分
由牛頓第二定律得： ⑨   1分
由v₀、d的結論和⑧⑨式解得：
B = ()(未代入原始數據不得分)  2分
點評：注意類平拋運動過程水平方向的運動與豎直方向的運動具有等時性，然后分別應用勻速運動規律和初速度為零勻加速直線運動規律解題．