Question

【題目】某興趣小組受“蛟龍號”的啟發，設計了一個測定水深的深度計。如圖所示，導熱性能良好的汽缸，內徑相同，長度均為L，內部分別有輕質薄活塞A、B，活塞密封性良好且可無摩擦地左右滑動。汽缸左端開口，通過A封有壓強為p0的氣體，汽缸右端通過B封有壓強為3p0的氣體。一細管連通兩汽缸，初始狀態A、B均位于汽缸最左端。該裝置放入水下后，通過A向右移動的距離可測定水的深度，已知外界大氣壓強為p0，p0相當于10 m高的水產生的壓強，不計水溫變化，被封閉氣體視為理想氣體。求：

①當活塞A向右移動時，水的深度；

②該深度計能測量的最大水深。

Answer 1

【答案】①2.5 m；②30 m

【解析】

①A右移時，假設B不動，汽缸Ⅰ內氣體等溫變化，有

解得

假設成立

又

p1＝p0＋ph

可得

h＝2.5m

②當活塞A恰好移動到汽缸Ⅰ的最右端時所測水深最大，設此時活塞B右移了x。兩部分氣體壓強相等，設為p2。

對Ⅰ內氣體應用玻意耳定律可得

p0SL＝p2Sx

對Ⅱ內氣體應用玻意耳定律可得

3p0SL＝p2S（L－x）

聯立解得

，p2＝4p0

又

p2＝p0＋phmax

可得

hmax＝30m