Question

如圖所示，平行金屬導軌與水平面間的傾角為θ，導軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度為B．有一質量為m長為l的導體棒從ab位置獲得平行斜面的大小為v的初速度向上運動，最遠到達a′b′的位置，滑行的距離為s，導體棒的電阻也為R，與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．求
（1）上滑過程中導體棒受到的最大安培力為多少？
（2）上滑過程中導體棒克服安培力做的功為多少？
（3）上滑過程中導體棒損失的機械能為多少？

Answer 1

分析：（1）當導體棒的速度最大時，產(chǎn)生的感應電動勢最大，感應電流最大，安培力最大，結合切割產(chǎn)生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律以及安培力的大小公式求出最大安培力的大小．
（2）對全過程運用能量守恒定律，克服安培力做功全部轉化為電熱．
（3）導體棒損失的機械能即為克服安培力和摩擦力做功之和，根據(jù)功能關系求出導體棒損失的機械能．

解答：解：（1）電路中總電阻為2R，感應電動勢E=BLv
感應電流I=

BLv

2R

．
則最大安培力的大小F=BIL=

B2L2v

2R

；
（2）由能量守恒定律可知：導體棒動能減少的數(shù)值應該等于導體棒重力勢能的增加量以及克服安培力做功產(chǎn)生的電熱和克服摩擦阻力做功產(chǎn)生的內能．
其公式表示為：

1

2

mv²=mgssinθ+μmgscosθ+Q_電
Q_電熱=

1

2

mv²-（mgssinθ+μmgscosθ），即為安培力做的功；
（3）根據(jù)能量守恒有

1

2

mv²=mgssinθ+μmgscosθ+Q_電
因為導體棒損失的機械能即為安培力和摩擦力做功的和，所以W_損失=

1

2

mv²-mgssinθ．
答：（1）上滑過程中導體棒受到的最大安培力為

B2L2v

2R

．
（2）上滑過程中導體棒克服安培力做的功為

1

2

mv²-（mgssinθ+μmgscosθ）．
（3）上滑過程中導體棒損失的機械能為

1

2

mv²-mgssinθ．

點評：解決本題的關鍵知道克服安培力做功全部轉化為電熱，除重力以外其它力做功等于機械能的增量，結合能量守恒定律進行求解．