Question

如圖所示，間距為L=0.45m的帶電金屬板M、N豎直固定在絕緣平面上，板間形成勻強電場，場強E=1.5 ×10⁴V/m。N板接地（電勢為零），其中央有一小孔，一根水平絕緣細桿通過小孔，其左端固定在極板M上。現有一質量m=0.05kg，帶電量q =＋5.0×10^-6C的帶正電小環套在細桿上，小環與細桿之間的動摩擦因數為μ=0.1。小環以一定的初速度對準小孔向左運動，若小環與金屬板M發生碰撞，碰撞中能量不損失（即碰后瞬間速度大小不變）。設帶電環大小不計且不影響金屬板間電場的分布（g取10m/s²）。求：

（1）帶電小環以多大的初速度v₀進入電場，才能恰好到達金屬板M ？

（2）若帶電小環以初速度v₁=1m/s進入電場，當其動能等于電勢能時，距離N板多遠？

（3）小環至少以多大的初速度v₂進入電場，它在電場中運動時找不到動能與電勢能相等的點？

Answer 1

（1）小環進入電場后，在電場力與摩擦力共同作用下減速直到M板，速度變為零，根據動能定理，有       ① 

得

（2）帶電小環以初速度v₁=1m/s進入電場后先向左作減速運動，當其動能等于電勢能時，設它距離N板為x，有

      ②          

解得

還有一種情況，當小環運動到左邊最遠點并向右返回到小孔的過程中，也可能會出現動能等于電勢能。設它向左運動的最遠距離為d，根據動能定理，有

               

解得  

當其動能等于電勢能時，設它距離N板為y，有

   ③                  

解得

（3）小環以初速度v₂進入電場后，若它運動到M板時的動能大于其電勢能，則它在電場中運動時找不到動能與電勢能相等的點，有

        ④                         得