Question

【題目】為了測試“過山車”運行過程中的安全性能，生產廠家對空載時的過山車進行了以下試驗：讓車在P＝35kW的恒定功率牽引下，從A點由靜止開始沿水平軌道做加速直線運動，經20s到O點時關閉發動機讓其沖上半徑R＝10m的圓形軌道，沿內側滑行，通過最高點C時的速度恰好是車不脫離軌道的臨界速度，最后在右側的水平軌道滑行至B點停止，設車的總質量m＝2t，車在左右水平軌道上所受阻力均是車重的0.1倍，在圓形軌道上所受阻力不計，計算時過山車可看作質點，g取10m/s2．在這次試車中：

（1）車在O點時對軌道壓力多大？

（2）A、O之間的距離s為多大？

Answer 1

【答案】（1）1.2×105N （2）100m

【解析】（1）設過山車在最高點C的速度vc
由
則有vc=
代入數據，解得：vc=10m/s
由O到C點機械能守恒，以O點為零勢能，則有： mv02＝mg2R+mvc2
代入數據，解得：v0=10m/s
設在O點軌道對車支持力N，則有：
則N=mg+m
代入數據，解得：N=1.2×105N
根據牛頓第三定律，車對軌道壓力為1.2×105N．
（2）對A到O點過程中，運用動能定理，可得：PtkmgS1＝mv02