Question

【題目】如圖，半圓柱體半徑為4R，固定在水平面上。豎直擋板緊靠柱體低端，使半徑為R的光滑小球停在柱體與擋板之間，球與柱體接觸點為M。現將擋板保持豎直，緩慢的向右移動距離R后保持靜止，球與柱體接觸點為N（未畫出）。以下判斷正確的是（　 　）

A.擋板移動過程中，擋板對小球的彈力變小

B.擋板移動過程中，柱體對小球的彈力變大

C.小球在M、N兩點所受擋板的作用力大小之比為3∶4

D.小球在M、N兩點所受柱體的作用力大小之比為3∶4

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．設小球的質量為m，先對小球受力分析，受重力、半圓柱體對小球的支持力N1和擋板對小球的支持力N2，如圖：

根據共點力平衡條件，有：

當擋板向右移動時，θ增大，擋板對小球得支持力增大，柱體對小球的彈力變大。選項A錯誤，B正確；

C．連接半圓柱體的圓心O1和小球的圓心O2，則

過O2做豎直線與地面交于P點，則

所以

所以

所以

當將擋板保持豎直，緩慢地向右移動距離R后保持靜止后，由幾何關系可得

所以

所以小球在M、N兩點所受柱體的作用力大小之比為

選項C錯誤，D正確。

故選BD。