Question

【題目】如圖所示為一個(gè)小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈的長(zhǎng)度ab=0.25m，寬度bc=0.20m，共有n=100匝，總電阻r=1.0Ω，可繞與磁場(chǎng)方向垂直的對(duì)稱軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，與線圈兩端相連的金屬滑環(huán)上接一個(gè)“3.0V，1.8W”的燈泡。當(dāng)線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小燈泡消耗的功率恰好為1.8W．（不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸與電刷的摩擦）求：

（1）推導(dǎo)發(fā)電機(jī)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值的表達(dá)式Em=nBSω（其中S表示線圈的面積）；

（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；

（3）線圈以上述角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)30°角，在此過(guò)程中通過(guò)小燈泡電量。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1.8rad/a（3）1/6C

【解析】

（1）當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到最大值面（與中性面垂直的平面）的一瞬間，瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大，設(shè)ab變和cd邊的線速度大小均為v，則在此時(shí)：

ab邊垂直切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：

cd邊垂直切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：

因?yàn)?/span>，所以總電動(dòng)勢(shì)=nBSω

（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，回路中的電流

小燈泡消耗的功率為=1.8W

聯(lián)立上述兩式，得：=rad/s或=2.5rad/s

（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：

由閉合電路歐姆定律可知：

所以通過(guò)小燈泡的電量

線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30過(guò)程中，磁通量變化量

所以