Question

【題目】在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示，第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E1，坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)E2＝E1 ，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面．處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒(méi)有畫出）豎直向上射出一個(gè)比荷q/m＝102C/kg的帶正電的微粒（可視為質(zhì)點(diǎn)），該微粒以v0=4m/s的速度從-x上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并以v1=8m/s速度從+y上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限．取微粒剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方�?/span>），g=10m/s2．試求：

（1）帶電微粒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)值h及電場(chǎng)強(qiáng)度E1；

（2）+x軸上有一點(diǎn)D，OD=OC，若帶電微粒在通過(guò)C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過(guò)D點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及其磁場(chǎng)的變化周期T0為多少？

（3）要使帶電微粒通過(guò)C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)y軸，求交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和變化周期T0的乘積B0 T0應(yīng)滿足的關(guān)系？

Answer 1

【答案】（1）0．2N/C

（2）B0=0．2n（T）（n=1，2，3…）； （n＝1，2，3…）

（3）（kg/C）．

【解析】

試題分析：（1）將粒子在第二象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．．

．

，

則qE1=2mg，解得E1=0．2N/C．

（2）qE2=mg，所以帶電的粒子在第一象限將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)圓軌道半徑為R，周期為T，則

可得．

使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則有：．

解得：B0=0．2n（T）（n=1，2，3…）．

，

（n＝1，2，3…）．

（3）當(dāng)交變磁場(chǎng)周期取最大值而粒子不再越過(guò)y軸時(shí)可作如圖運(yùn)動(dòng)情形：

由圖可知．

（kg/C）．