Question

【題目】如圖所示，相距x＝4m、質量均為M的兩個完全相同的木板A、B置于水平地面上，一質量也為M、可視為質點的物塊C置于木板A的左端。已知物塊C與木板A、B之間的動摩擦因數均為μ1＝0．40，木板A、B與水平地面之間的動摩擦因數均為μ2＝0．10，最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力，開始時，三個物體均處于靜止狀態。現給物塊C施加一個水平向右的恒力F，且F＝0．3Mg，已知木板A、B碰撞后立即粘連在一起（g取10 m/s2）。

（1）通過計算說明A與B碰前A與C是一起向右做勻加速直線運動。

（2）求從物塊C開始運動到木板A與B相碰所經歷的時間。

（3）已知木板A、B的長度均為L＝0．2m，請通過分析計算后判斷：物塊C最終會不會從木板上掉下來？

Answer 1

【答案】（1）見解析 ；（2）4 s ；（3）物塊C將不會從木板上掉下來。

【解析】

試題分析：（1）設木板A與物塊C之間的滑動摩擦力大小為Ff1，木板A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為Ff2，有Ff1＝μ1Mg＝0．40Mg，Ff2＝μ2（Mg＋Mg）＝0．20Mg．

可見Ff2＜F＜Ff1，故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A與物塊C一起水平向右做勻加速直線運動．

（2）設A與C一起向右勻加速過程中它們的加速度為a，運動時間為t，與木塊B相碰時的速度為v，有F－Ff2＝（M＋M）a，x＝at2，v＝at，解得t＝4 s，v＝2 m/s．

（3）碰撞后瞬間，物塊C的速度不變，設A、B碰后速度為v′，根據動量守恒定律，則Mv＝2Mv′，得v′＝．

v′即木板A、B共同運動的初速度．

此后，物塊C在木板上滑動時的加速度為aC＝＝－1 m/s2，物塊C在木板上滑動時，木板A、B共同運動的加速度為aAB＝，其中F′f2＝μ2（Mg＋2Mg）＝0．3Mg，解得aAB＝0．5 m/s2．

若木板A、B很長，則物塊C不會掉下來，設物塊C再運動時間t1后，三者的速度相同，有v＋aCt1＝＋aABt1，解得t1＝ s，在此過程中，物塊C的位移為xC＝vt1＋aCt＝ m．

木板A、B的位移為xAB＝t1＋aABt＝ m．

由于xC－xAB＝ m＜2L＝0．4 m，可見，物塊C與木板A、B達到共同速度時還在木板上．進一步分析，由于F＝F′f2＝0．3Mg＜Ff1，可知達到共同速度后物塊C將與木板A、B一起做勻速直線運動，可見物塊C將不會從木板上掉下來。