Question

（16分）如圖所示，水平地面上固定有高為h的平臺(tái)，臺(tái)面上有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺(tái)面高度也為h，坡道底端與臺(tái)面相切。小球A從坡道頂端由靜止開始滑下，到達(dá)水平光滑的臺(tái)面與靜止在臺(tái)面上的小球B發(fā)生碰撞，并粘連在一起，共同沿臺(tái)面滑行并從臺(tái)面邊緣飛出，落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的水平距離恰好為臺(tái)高的一半，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求

（1）小球A剛滑至水平臺(tái)面的速度v_A；
（2）A、B兩球的質(zhì)量之比m_A：m_B。

Answer 1

（1）（2）1:3

解：（1）小球從坡道頂端滑至水平臺(tái)面的過程中，由機(jī)械能守恒定律得
m_Agh = m_Av_A²
解得：v_A =
（2）設(shè)兩球碰撞后共同的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得
m_Av_A=（m_A + m­_B）v
粘在一起的兩球飛出臺(tái)面后做平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向：h = gt²
水平方向： = vt
聯(lián)立上式各式解得：