Question

如圖所示，質量的帶有         

小孔的木塊沿斜面上滑到最高點時速度恰          
好為零，此時與從點水平射出的彈丸相遇，     
彈丸沿著斜面方向進入小孔中，并立即與木塊      
有相同的速度．已知A點和B點距地面的高        
度分別為：，，彈丸          
的質量，水平初速度．取．
(1)求斜面與水平地面的夾角 (可用反三角函數表示)．
(2)若在斜面下端與地面交接端設一個垂直于斜面的彈性擋板，木塊與它相碰后的速率等于碰前的速率，要使木塊反彈后能夠回到B點，求斜面與木塊間的動摩擦因數的取值范圍?

Answer 1

（1）     （2）  

（1）彈丸做平拋運動，經時間進入孔，有：
………………………………(3分)
此時彈丸的速度與水平方向夾角為，則有：
………………………………(3分)
代入數值得：
∴c
由于彈丸沿斜面方向與木塊相碰，故斜面的傾角與秒末彈丸的速度與水平方向的夾角相同，所以斜面的傾角………………………………(2分)
（2）設在點彈丸的速度大小為，則有：
………………………………(3分)
彈丸立即打入木塊，滿足動量守恒條件，彈丸與木塊共同速度為，有：
………………………………(2分)
打入木塊后，彈丸與木塊共同運動由B點到擋板碰撞并能夠回到B點，設斜面長度為，有：
………………………………(3分)
………………………………(2分)
代入數據，得：………………………………(2分)
彈丸與木塊共同運動要能夠回到B點：