Question

【題目】如圖所示的區域中，左邊為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向．一個質量為m、電荷量為－q的帶電粒子從P孔以初速度沿垂直于磁場方向進入勻強磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ=60°，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強電場，最后打在Q點，已知OQ=2OC，不計粒子的重力，求：

⑴粒子從P運動到Q所用的時間t；

⑵電場強度E的大小；

⑶粒子到達Q點時的動能．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）mv02

【解析】⑴畫出粒子運動的軌跡如圖所示的三分之一圓弧(為粒子在磁場中圓周運動的圓心)．

由圖知：∠PC=120°

設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r，則：

解得：

由圖中幾何關系知： OC=r+rcos600

所以OC=1.5r

粒子在磁場中圓周運動的周期

粒子在磁場中圓周運動的時間：

粒子在電場中做類平拋運動，由題中條件知： OQ=2OC=3r

則粒子在電場中運動的時間：

粒子從P運動到Q所用的時間：

⑵粒子在電場中做類平拋運動：

解得： E=Bv0

⑶由動能定理得：

解得粒子到達Q點時的動能為：EKQ=mv02