Question

【題目】如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，場(chǎng)區(qū)寬度為L，緊挨著電場(chǎng)的是垂直紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B，三個(gè)場(chǎng)的豎直方向均足夠長(zhǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，其重力不計(jì)，從電場(chǎng)的邊界MN上的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)人磁場(chǎng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)所用的時(shí)間，進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回到電場(chǎng)的邊界MN上的某一點(diǎn)b，途中虛線為場(chǎng)區(qū)的分界面。求：

（1）中間場(chǎng)區(qū)的寬度d；

（2）粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t；

（3）當(dāng)粒子第n次返回電場(chǎng)的MN邊界時(shí)與出發(fā)點(diǎn)之間的距離Sn。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

粒子a點(diǎn)出發(fā)，在電場(chǎng)中加速和磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，回到MN上的b點(diǎn)，軌跡如圖所示：

粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：

解得：；

由得：粒子在中間磁場(chǎng)通過(guò)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ＝30°

粒子在中間磁場(chǎng)通過(guò)的圓弧半徑為：

由幾何關(guān)系得：；

（2）粒子在右邊的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：其圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為β＝120°

可知：

粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)Eqtg＝mv

解得：；

結(jié)合對(duì)稱性：

（3）由軌跡圖得：

再由周期性：。