Question

我國“二炮”的一系列導彈，在“北斗”定位系統的引導下，能實現精確打擊移動目標和固定目標。假設從地面上A點發射一枚遠程彈道導彈，僅在地球引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B， C為軌道的遠地點，距地面高度為h，若ACB軌跡長恰好為整個橢圓的一半。已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G。則下列結論正確的是 （ ）

A．導彈在C點的速度大于

B．地球的球心位于導彈橢圓軌道的一個焦點上

C．導彈在C點的加速度等于

D．導彈從A點到B點的飛行時間等于導彈飛行周期的一半

Answer 1

B

試題分析：假設有一顆人造衛星在(R+h)軌道上運動，根據萬有引力提供向心力得：在C點運行的衛星的速度為，導彈在C點只有加速才能進入衛星的軌道，所以導彈在C點的速度小于，故選項A錯誤；導彈在地球的萬有引力作用下運動，根據開普勒定律分析知道，地球球心為導彈橢圓軌道的一個焦點．故選項B正確；由得導彈在C點的加速度，故選項C錯誤；設距地面高度為h的圓軌道上衛星運動周期為T₀，設導彈運動的周期為T，由于導彈的半長軸小于衛星的軌道半徑R+h，根據開普勒第三定律知道：導彈運動的周期T＜T₀，則導彈從A點運動到B點的時間一定小于T₀．故選項D錯誤．