Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，第一象限內有豎直向下的勻強電場，場強為E=20N/C，第四象限內有一個圓形區域的勻強磁場，方向垂直紙面向外，大小為B= ，未畫出來．一個帶正電的粒子質量為m=2×10﹣5kg，電量為q=5×10﹣3C，重力不計，從y中上的a點以v0=10m/s的速度垂直 y 軸射入電場．Oa長度為 h=0.01m，粒子通過x軸上的b點進入第四象限，粒子經圓形磁場后從c點射出第四象限，出射的速度方向與y軸負方向成75°．（π=3.14）

求：
（1）粒子通過b點時的速度大小及方向．
（2）磁場的最小面積是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：在電場中，粒子做類平拋運動．

y軸方向有：qE=ma，h= ，vy=at

聯立得：vy= = =10m/s

過b點的速度大小為：v= =10 m/s

過b點的速度與x軸的夾角為：tanθ= =1，即θ=45°

所以通過b點速度方向為與x軸成45°角

答：粒子通過b點時的速度大小為10 m/s，通過b點速度方向為與x軸成45°角

（2）解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，設圓周運動的半徑為R，由牛頓定律得：

qvB=

解得：R=0.01m；

設粒子在磁場中圓周運動的圓弧對應的弦長為2r，由作圖可知：r=Rsin60°=5 ×10﹣3m

當磁場以2r為直徑為時，磁場的面積是滿足題意的最小面積，即最小面積為：

S=πr2=2.355×10﹣4m2

答：磁場的最小面積是2.355×10﹣4m2

【解析】（1）粒子第一象限內做類平拋運動，沿豎直方向和水平方向分解該運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合即可求解；（2）粒子飛入磁場做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌跡半徑，由幾何知識求出粒子在磁場中圓周運動的圓弧對應的弦長，當磁場以該弦長為直徑為時，磁場的面積為最小，即可求得圓形磁場區的最小面積．