Question

【題目】某研究所正在研究一種電磁剎車裝置，試驗小車質量m=2kg，底部有一個匝數n=10匝邊長L=0.1m水平放置的正方形線圈，線圈總電阻r=1Ω，在試驗中，小車從軌道起點由靜止滑下，進入水平軌道，兩根平行直導軌間分布若干等間距的勻強磁場B=1.0T，磁場區域的寬度和無磁場區域的寬度均為d=0.1m，磁場方向豎直向上，整個運動過程中不計小車所受的摩擦及空氣阻力，小車在骨雕連接處運動時無能量損失，當試驗小車從h=1.25m高度無初速度釋放，（小車可簡化為正方形線圈，進入前邊與磁場邊界平行）

（1）求車下線圈剛進入磁場邊界時產生感應電動勢的大小；

（2）求車下線圈完全通過第一個磁場區域的過程中線圈產生的熱量；

（3）求車下線圈剛進入第k個磁場區域時，線圈的電功率。

Answer 1

【答案】（1）5V（2）1J（3）

【解析】（1）小車下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh＝mv02，

解得：v0＝＝5m/s，
小車進入磁場時線圈產生的感應電動勢：E=nBLv=10×1×0.1×5=5V；
（2）由動量定理得：-nBILt=mv1-mv0，

解得：v1=4.9m/s，
線圈產生的熱量：Q＝＝1J；
（3）完整第k-1的磁場時，由動量定理得：2＝mvk1mvk，
解得：vk1＝v02(k1)＝

線圈的功率：