Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質量為2m平板車C，在車上的左端放有一質量為m的小木塊B，在小車的左邊緊靠著一個固定在豎直平面內、半徑為r的光滑圓形軌道，軌道底端的切線水平且與小車的上表面相平。現有一塊質量也為m的小木塊A從圖中圓形軌道的位置處由靜止釋放，然后，滑行到車上立即與小木塊B發生碰撞，碰撞后兩木塊立即粘在一起向右在動摩擦因數為的平板車上滑行，并與固定在平板車上的水平輕質小彈簧發生作用而被彈回，最后兩個木塊又回到小車的最左端與車保持相對靜止，重力加速度為g，求：

(1)小木塊A滑到軌道最點低時，對圓形軌道的壓力；

(2)A、B兩小木塊在平板車上滑行的總路程。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）A下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律求出A到達最低點時的速度，在最低點應用牛頓第二定律求出支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力．（2）系統動量守恒，由動量守恒定律求出最終的速度，然后由能量守恒定律求出總路程．

（1）木塊A從軌道圖中位置滑到最低點的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：

在最低點時，對A由牛頓第二定律得：

解得：F=2mg

根據牛頓第三定律可得木塊對軌道的壓力： ，負號表示方向豎直向下

（2）在小木塊A與B碰撞過程系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

然后一起運動直到將彈簧壓縮到最短的過程中系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

在這個過程中，由能量守恒定律得：

對于從彈簧壓縮到最短到兩木塊滑到小車左端的過程，由能量守恒定律得：

摩擦產生的熱量：

聯立解得：