Question

【題目】美國在2016年2月11日宣布“探測到引力波的存在”。天文學(xué)家通過觀測雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗(yàn)證引力波的存在，證實(shí)了GW150914是兩個(gè)黑洞并合的事件。該事件中甲、乙兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的36倍和29倍，假設(shè)這兩個(gè)黑洞，繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動，且這兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小。若該黑洞系統(tǒng)在運(yùn)動過程中各自質(zhì)量不變且不受其它星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動，下列說法正確的是（ ）

A. 甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的半徑相等

B. 甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小之比為36：29

C. 甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動的向心加速度大小之比為36：29

D. 隨著甲、乙兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，它們運(yùn)行的周期也在減小

Answer 1

【答案】D

【解析】A、設(shè)兩個(gè)黑洞之間的距離為，則兩個(gè)黑洞做勻速圓周運(yùn)動具有相同的角速度，根據(jù)， 得， ，則軌道半徑之比為，根據(jù)知，由于角速度相等，則線速度之比為，故A、B錯(cuò)誤；

C、由萬有引力做向心力可知：甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動的向心力相等，故有向心加速度可知：甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動的向心加速度大小之比為，故C錯(cuò)誤；

D、根據(jù)選項(xiàng)A分析可以得到：，而且，整理可以得到：，代入可以得到：，由于甲、乙兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，則角速度增大，則周期減小，故選項(xiàng)D正確。