Question

兩根長直軌道與一半徑為R的半圓型圓弧軌道相接于A、C兩點，B點為軌道最低點，O為圓心，軌道各處光滑且固定在豎直平面內。質量均為m的兩小環P、Q用長為R的輕桿連接在一起，套在軌道上。將MN兩環從距離地面2R處由靜止釋放，整個過程中輕桿和軌道始終不接觸，重力加速度為g，求：
（1）當P環運動到B點時，系統減少的重力勢能△E_P；
（2）當P環運動到B點時的速度v；
（3）在運動過程中，P環能達到的最大速度v_m；
（4）若將桿換成長，P環仍從原處由靜止釋放，經過半圓型底部再次上升后，P環能達到的最大高度H。

Answer 1

（1）
（2）AB都進入圓軌道后，兩環具有相同角速度，則兩環速度大小一定相等（或通過速度分解得到兩環速度大小相同）
整體動能定理（或機械能守恒）：→
得到
（3）當系統質心下降到最低處時，系統達到的速度最大，此時MN離O點豎直高度為 →
得到
（4）由于桿超過了半圓直徑， M再次上升后，設位置比原來高h。
由動能定理（或機械能守恒）：
解得， M能達到的最大高度

解析