Question

【題目】如圖，在大氣中有一水平放置的固定圓筒，它由a、b和c三個粗細不同的部分連接而成，各部分的橫截面積分別為2S、和S。已知大氣壓強為P0，溫度為T0。兩活塞A和B用一根長為4l的不可伸長的輕線相連，把溫度為T0的空氣密封在兩活塞之間．此時兩活塞的位置如圖所示。(活塞與圓筒壁之間的摩擦可忽略)

(i)現對被密封的氣體緩慢加熱，當活塞B向左移動距離剛好為l時，求封閉氣體的溫度；

(ii)當氣體溫度緩慢上升到2 T0時，求兩活塞之間輕線的拉力。

Answer 1

【答案】(i) (ii)

【解析】試題分析：對活塞A、B根據平衡條件列式，即可求出封閉氣體壓強；活塞向左移動，氣缸內的氣體發生等壓變化，根據蓋-呂薩克定律即可求解活塞B向左移動距離剛好為l時，封閉氣體的溫度；氣缸氣體發生等容變化，由查理定律求出溫度為2T0時的氣體壓強，再對活塞A根據受力平衡求出兩活塞之間輕線的拉力。

(i) 設加熱前，被封閉氣體的壓強為，輕線的張力為f，根據平衡條件有：

對活塞A：

對活塞B：

解得：

即被封閉氣體的壓強與大氣壓強相等，輕線處在拉直的松弛狀態，這時氣體的體積為：

對氣體加熱時，被密封氣體溫度緩慢升高，兩活塞一起向左緩慢移動，氣體體積增大，壓強保持不變，若持續加熱，此過程會一直持續到活塞向左移動的距離等于l為止，這時氣體的體積為：

根據蓋-呂薩克定律得：

解得:

（ii）由于時，活塞已無法移動，被密封氣體的體積保持V 2不變，由查理定律得：

解得：

對活塞A受力分析

解得：