Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶右端A處與傾角為30°的光滑斜面平滑連接，左端B處與一水平面平滑連接，水平面上有一固定豎直擋板，擋板右側(cè)與一輕彈簧連接，彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧右端剛好處在水平面上的C點(diǎn)，斜面長為=2.5m，傳送帶長5m.BC段長=0.5m，傳送帶以速度v=1m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).一質(zhì)量為kg的物塊從斜面頂端由靜止釋放，已知物塊與傳送帶間及水平面BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為=0.1，=0.35，水平面C點(diǎn)左側(cè)光滑，重力加速度取=10m/s2，求:

(1)彈簧獲得的最大彈性勢能；

(2)物塊第三次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(3)物塊與傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】(1)12.5J (2) 1m/s (3) 23J

【解析】

（1）設(shè)物塊滑到斜面底端的速度為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒有

解得

v1=5m/s

由于v1>v，因此物塊滑上傳送帶后開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小

設(shè)物塊在傳送帶上先減速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，則減速運(yùn)動(dòng)的位移

由于△x>L，因此假設(shè)不成立，物塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系

（2）設(shè)物塊第二次到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為v3，根據(jù)功能關(guān)系

解得

v3=0

即物體到達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，速度減為零，在傳送帶的帶動(dòng)下又向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體與傳送帶剛好共速時(shí)發(fā)生的位移

因此物塊第三次在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，第三次到B點(diǎn)的速度為

v=1m/s

（3）設(shè)第一次在傳送帶上滑動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，則有

則第一次在傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量

聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得

Q1=7J

設(shè)物塊第二次到B點(diǎn)時(shí)速度為v2，第二次在傳送帶上滑動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t2，則有

解得

v2=3m/s

則第二次在傳送帶上由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量

設(shè)物塊第三次在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為t3，則

則第三次在傳送帶上由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量

由于

因此物塊不會(huì)第四次滑上傳送帶，故物塊與傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量

Q=Q1＋Q2＋Q3=23J