Question

如圖所示，粒子源S可以不斷地產生質量為m、電荷量為+q的粒子，粒子從小孔O₁漂進（不計初速）一個水平方向的加速電場，再經小孔0₂進入相互正交的勻強電場和勻強磁場區域，其電場強度大小為E，磁感應強度大小為B₁，方向如圖．虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強磁場，磁感應強度大小為B₂（方向圖中未畫出）．現有n塊折成直角的相同硬質塑料板abc（不帶電，寬度很窄，厚度不計）緊靠在一起，恰好放置在PQ、MN之間（截面圖如圖），ab=bc=L，θ=45°．現使粒子能沿水平虛線0₂0₃進入PQ、MN之間的區域．假設粒子的重力、空氣阻力均不計，粒子與板相碰后，速率不變，方向變化遵守光的反射定律．求：



（1）加速電壓U
（2）粒子在B₂磁場中運動的總時間t；
（3）粒子在PQ、MN之間運動的平均速度大小v，．

Answer 1

（1）設粒子被加速電場加速后的速率為v．粒子在正交電磁場中做勻速直線運動，則有Eq=qvB₁，
則v=

E

B1

由動能定理得 qU=

1

2

mv²
加速電壓為U=

mE2

2q B 21

（2）粒子從O₃以速率v進入PQ、MN之間的區域，先水平向右做勻速運動，打到ab板上，以大小為v的速度垂直于B₂磁場方向做半徑為R的勻速圓周運動，
運動一周后打到 ab板的下表面，隨后又以大小為v的速度方向向右做勻速運動…
     qvB₂=m

v2

R

     T=

2πR

v

得 周期T=

2πm

qB2

粒子在磁場B₂中共碰到2n塊直板，做圓周運動所需的總時間為 t₁=2nT
粒子進入磁場B₂中在ac方向的總位移為  s=n?

2

L
對應的時間為 t1=

s

v

所以粒子在B₂磁場中運動的總時間t=t₁+t₂=

4αnm

qB2

+

2 nB1L

E

；
（3）粒子在PQ、MN之間運動的平均速度

.

v

=

s

v

=

2 qEB2L

4πmE+ 2 qB1B2L

．
答：
（1）加速電壓U是

mE2

2q B 21

．
（2）粒子在B₂磁場中運動的總時間t是

4αnm

qB2

+

2 nB1L

E

．
（3）粒子在PQ、MN之間運動的平均速度大小是

2 qEB2L

4πmE+ 2 qB1B2L

．