Question

【題目】在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動，深受游客喜歡．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡高處的A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下．滑板與兩滑道間的動摩擦因數均為=0.5，斜坡傾角θ＝37°．可認為從斜坡滑道到水平滑道時速度的大小不變，不計空氣阻力，g=10m/s2．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，）

（1）若人和滑板的總質量m=60kg，求人在斜坡上下滑時加速度a 1的大小？

（2）若由于受到場地限制，B點到C點的水平距離為x=20m．為了確保人身安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，對AB段的長L應有怎樣的要求．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）50m

【解析】（1）對人和滑板在斜坡上下滑時，由牛頓第二定律得

mgsinθ－F=ma1

FN= mgcosθ

又由滑動摩擦力公式F=FN

解得：a1=gsinθ-gcosθ=2m/s2

（2）設滑至底端B點的速度為v，沿BC段前進時，有

a2=mg/m=g=5m/s2

0－v2=－2a2x

解得滑至底端B點的速度

v=m/s

v2=2a1L

解得：L=50m

故AB段的長L不能超過50m