Question

（22分）某放置在真空中的裝置如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線與豎直放置的平行金屬板C、D的中心線重合。在C、D的下方有如圖所示的、范圍足夠大的勻強磁場，磁場的理想上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應強度隨時間變化的圖象如圖乙所示，圖乙中的為已知，但其變化周期未知。已知金屬板A、B之間的電勢差為，金屬板C、D的長度均為L，間距為。質量為m、電荷量為q的帶正電粒子P（初速度不計、重力不計）進入A、B兩板之間被加速后，再進入C、D兩板之間被偏轉，恰能從D極下邊緣射出。忽略偏轉電場的邊界效應。

（1）求金屬板C、D之間的電勢差U_CD。
（2）求粒子離開偏轉電場時速度的大小和方向。
（3）規定垂直紙面向里的磁場方向為正方向，在圖乙中t=0時刻該粒子進入磁場，并在時刻粒子的速度方向恰好水平，求磁場的變化周期T₀和該粒子從射入磁場到離開磁場的總時間t_總。

Answer 1

（1）（2）方向；（3）

解析試題分析：（l）設粒子在加速電場中被加速后獲得的速度為，
由動能定理得：
                             1分
解得：                     1分
設粒子在偏轉電場中運動的加速度為a，運動時間為t，由牛頓運動定律和類平拋運動規律可得：
                  1分
                         1分
               1分
聯立解得：        1分
（2）設粒子離開偏轉電場時的速度大小為，由動能定理得：
           1分
解得：                  1分
設粒子由k點離開電場時偏轉角為 ，由平行四邊形定則得：
             1分
解得：         1分
（3）由作圖和分析可得，粒子在磁場中的運動軌跡如下圖所示。

粒子在磁場中做圓周運動的周期為：              1分
粒子從k進入磁場，沿逆時針方向運動，由“時刻的速度方向恰好水平”可知，軌跡對應的圖心角為；即                   1分
故有：
聯立上述各式解得：                  1分
結合圖乙可知，粒子經過點時，磁場反向，在內粒子沿順時針方向運動半周到達點；此時磁場再反向，粒子在內沿逆時針方向運動到點；接著在內運動到點；再接著在內運動到點；由作圖和分析可知，最后經 從點離開磁場。  2 分
則該粒子從射入磁場到離開磁場的總時間為：
t_總=                          2分
即：t_總=                                     1分
考點：帶電粒子在電磁場中的運動