Question

（12分）學校舉行遙控賽車（可視為質點）比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發，賽車以額定功率P=2.0w沿水平直線軌道運動，過B點進入半徑為R=0.4m的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續沿光滑平直軌道運動，然后沖上光滑斜坡，最后從C點水平飛出落到水平軌道的D點．已知賽車質量m=0.1kg，，已知賽車在AB段運動中所受阻力f恒為0.2N．（取g=10m/s²）求：

（1）如果水平直線軌道AB足夠長，求賽車運動過程中的最大速度V_m ；
（2）如果水平直線軌道AB長L=10m，要讓賽車從豎直圓軌道E點通過，賽車從A點開始至少需工作多長時間；
(3) 如果賽車以最大速度沖過B點，繞過豎直圓軌道后到達C點，C點高度可調，那么賽車落地點D離飛出點C的最大水平位移多大？

Answer 1

（1）（2）v₁=m/s（3）

試題分析：(1)賽車只能在水平軌道AB上加速，其它路段由于是光滑賽車的牽引力是不做功的，
所以當賽車在水平軌道AB上運動牽引力等于阻力時速度最大  (2分）
(2)、設賽車到達B點的速度為v₁，到達圓軌道最高點E的速度為v₂，由牛頓第二定律及機械能守恒定律得：            ①（1分）
       ②（2分）
由于賽車以額定功率工作時間最短，為最短時間為t，根據動能定理：
   ③（2分）
由①②③可得t="1.5s"  （1分）    
v₁=m/s
( 由于  v₁=m/s，在t="1.5s" 時賽車還未到達B點，所以③式成立，不說明不扣分 )
(3)設C點高度為h，賽車到達C點速度為v₃   由機械能守恒可得：
    （2分）  
解得
由平拋知識得：          （1分）
水平位移    （1分）
所以當時  x最大 （1分），     
最大值是    （1分）
點評：關鍵要將物體的運動分為三個過程，分析清楚各個過程的運動特點和受力特點，然后根據動能定理、平拋運動公式、向心力公式列式求解！