Question

（13分）如圖所示，AB為1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道的半徑為R=3m，A點為1/4圓弧軌道的頂端，A點與圓心O在同一水平面上。BC為粗糙水平軌道，滑塊與BC軌道的動摩擦因數為µ=0.5，BC長L=2m。CD是傾角為θ=光滑斜軌道。一質量為m=3kg小滑塊從A點以v₀=2m/s的初速度沿AB圓弧滑下，（斜軌道與水平軌道交接處有一段很小的圓弧，滑塊經過交接處時與軌道的碰撞所引起的能量損失可以不計，取10m/s²）求：（1）滑塊第1次經過光滑圓弧最低點B點時，軌道對滑塊的支持力Ｎ的大小.

（2）滑塊沿光滑斜軌道CD能上升的最大高度.
（3）滑塊最后停止的位置到B點的距離。

Answer 1

（1）  （2）（3）1.6m.

（1）根據動能定理有......（1）　2分
經過B點時，小球做圓周運動，有................（2）　1分
其中，R＝3m，由（1）（2）式得...........（3）　1分
（2）以A點運動到斜面最高點為全過程，根據動能定理有
................................（5）　2分
     .............................................（6）　1分
代入數據，由（5）（6）式可得，......................（7）　1分
（3）滑塊最終只能停止在水平軌道上，從開始到停止的全過程，根據動能定理有
.....................................（8）　2分
根據（2）小題中的相關數據，可求得...............．（9）　1分
,表示滑塊在水平軌道上通過的路程為6.4m，由于BC長為2 m，所以最終滑塊停止的位置到距離B點的距離為1.6m..........．........．（10）　2分
本題考查動能定理和圓周運動，由A到B的運動過程中，由動能定理可求得B點速度，再由B點合力提供向心力列式求解，以全過程為研究對象，重力做功只與初末位置的高度差有關，摩擦力做功與路程有關，由此根據動能定理烈士求解