Question

【題目】如圖所示，一光滑弧形軌道末端與一個(gè)半徑為R的豎直光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起（輕彈簧尺寸忽略不計(jì)），兩車從光滑弧形軌道上的高度由靜止滑下，當(dāng)兩車剛滑入圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)連接兩車的掛鉤突然斷開(kāi)，彈簧瞬間將兩車彈開(kāi)，其中后車剛好停下。求：

（1）前車被彈出時(shí)的速度；

（2）前車被彈出的過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能；

（3）分析前車能否通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）前車恰能通過(guò)最高點(diǎn)

【解析】

(1)兩車從h高處運(yùn)動(dòng)到最低處過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

兩車分離時(shí)由動(dòng)量守恒定律得，得：；

(2)設(shè)分離前彈簧彈性勢(shì)能，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：

；

(3)前車恰過(guò)最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)有

假設(shè)前車能到達(dá)最到點(diǎn)，速度為 由動(dòng)能定理得

,故前車恰能通過(guò)最高點(diǎn).