Question

如圖所示，在水平桌面上做勻速運動的兩個小球，質量分別為m₁和m₂，沿著同一直線向相同的方向運動，速度分別為V₁和V₂，當第二個小球追上第一個小球時兩球相碰，碰后的速度分別為V₁′和V₂′，試根據牛頓運動定律和運動學公式證明兩球碰撞前的動量之和等于碰撞后的動量之和．

Answer 1

證明：根據牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別是：
a₁=

F1

m1

a₂=

F2

m2

根據牛頓第三定律F₁與F₂大小相等，方向相反，即：
F₁=-F₂
所以有：m₁a₁=-m₂a₂
碰撞時兩球之間力的作用時間很短，用△t表示．這樣，加速度與碰撞前后速度的關系就是：
a₁=

v′1-v1

△t

a₂=

v′2-v2

△t

把加速度的表達式代人 m₁a₁=-m₂a₂移項后得到：
m₁v₁+m₂v₂=m₁v′₁+m₂v′₂
即可證：兩球碰撞前的動量之和等于碰撞后的動量之和．
答：根據牛頓運動定律和運動學公式證明兩球碰撞前的動量之和等于碰撞后的動量之和見上．