Question

如圖所示，水平地面與一半徑為的豎直光滑圓弧軌道相接于B點，軌道上的C點位置處于圓心O的正下方．距地面高度為的水平平臺邊緣上的A點，質量為m的小球以的速度水平飛出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道．小球運動過程中空氣阻力不計，重力加速度為g ,試求：

（1）圓弧BC段所對的圓心角θ；
（2）小球滑到C點時，對圓軌道的壓力．

Answer 1

（1）θ=45°（2）(7-)mg，方向豎直向下

（1）設小球做平拋運動到達B點的時間為t，由平拋運動規律，l=gt²，x=v₀t，聯立解得x=2l。設小球到達B點時豎直分速度v_y²=2gl，tanθ=v_y/v₀，解得θ=45°。

（2）小球從A運動到C點的過程中機械能守恒，設到達C點時速度大小為vC， 有機械能守恒定律，mgl(1+1-)=mv_C²-mv₀²，
設軌道對小球的支持力為F，有：F-mg=m，
解得：F=(7-)mg，由牛頓第三定律可知，小.球對圓軌道的壓力大小為F’=(7-)mg，方向豎直向下。