Question

【題目】一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上，彈性繩的原長也為80cm．將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變為（彈性繩的伸長始終處于彈性限度內）（　�。�
A.86cm
B.92cm
C.98cm
D.104cm

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示，繩子原長是80cm，伸長為100cm，如圖，則AB段長50cm，伸長了10cm=0.1m，假設繩子的勁度系數為k，則繩子拉力為：

F=0.1k

把繩子的拉力分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向的分量為：Fx=0.1k×cos53°=0.06k，

兩個繩子的豎直方向拉力合力為：2Fx

物體處于平衡狀態，則拉力合力等于重力，即為：0.12k=mg

解得：k=

當AC兩點移動到同一點時，繩子兩個繩子的夾角為0，每段繩子伸長x，則兩個繩子的拉力合力為：

2kx=mg，

x=0.06m．

所以此時繩子總長度為92cm．

故答案為：B．

此題是物體的平衡問題，考查平行四邊形定則的應用；在處理共點力平衡問題時，關鍵是對物體進行受力分析，然后根據正交分解法將各個力分解成兩個方向上的力，然后列式求解，如果物體受到三力處于平衡狀態，且兩個力大小相等，則可根據矢量三角形法，將三個力移動到一個三角形中，然后根據角度列式求解。前后兩次始終處于靜止狀態，即合外力為零，在改變繩長的同時，繩與豎直方向的夾角跟著改變。