Question

【題目】一輕彈簧的一端固定在傾角為θ的固定光滑斜面的底部，另一端和質量為m的小物塊a相連，如圖所示．質量為 m的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時彈簧的壓縮量為x0 ， 從t=0時開始，對b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運動．經過一段時間后，物塊a、b分離；再經過同樣長的時間，b距其出發點的距離恰好也為x0 ． 彈簧的形變始終在彈性限度內，重力加速度大小為g．求

（1）彈簧的勁度系數；
（2）物塊b加速度的大小；
（3）在物塊a、b分離前，外力大小隨時間變化的關系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：對整體分析，根據平衡條件可知，沿斜面方向上重力的分力與彈簧彈力平衡，則有：

kx0=（m+ m）gsinθ

解得：k= （1）

答：彈簧的勁度系數為 ；

（2）解：由題意可知，b經兩段相等的時間位移為x0；

由勻變速直線運動相鄰相等時間內位移關系的規律可知：

= （2）

說明當形變量為x1=x0﹣ = 時二者分離；

對m分析，因分離時ab間沒有彈力，則根據牛頓第二定律可知：

kx1﹣mgsinθ=ma （3）

聯立（1）（2）（3）解得：

a=

答：物塊b加速度的大小為 ；

（3）解：設時間為t，則經時間t時，ab前進的位移x= at2=

則形變量變為：△x=x0﹣x

對整體分析可知，由牛頓第二定律有：

F+k△x﹣（m+ m）gsinθ=（m+ m）a

解得：F= mgsinθ+ t2 因分離時位移x=

由x= = at2解得：

t=

故應保證0≤t＜ ，F表達式才能成立．

答：在物塊a、b分離前，外力大小隨時間變化的關系式F= mgsinθ+ t2 （0≤t＜ ）

【解析】（1）靜止時受力平衡，彈簧彈力大小等于重力沿斜面向下的分力，由胡克定律，解方程就可以求出勁度系數。
（2）在a、b未分離之前它們一起運動具有共同的速度加速度，在分離那一刻仍然保持這樣的狀態，由對a的分析求出加速度，就可以得到b的加速度。
（3）經受力分析，由前面的條件列出方程即可解出此答案，但要注意是分離前，故時間要加條件。