Question

【題目】如圖所示，兩固定的光滑平行長直導軌電阻不計，傾角為θ，間距為d；在矩形區域acfe內有磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場，分界線ac與ef的間距為L；長為d的兩金屬棒AC、MN的質量均為m，電阻均為R.MN棒從導軌頂端由靜止開始沿導軌下滑，同時AC棒以某一初速度從ac處開始沿導軌勻速下滑．當AC棒運動到ef處時，MN棒恰好運動到ac處．測得MN棒從ac運動到ef的時間為t.重力加速度大小為g.求：

(1)AC棒的初速度大小v0以及MN棒運動到ac時的速度大小v1；

(2)MN棒從ac運動到ef的過程中流過MN棒的總電荷量q；

(3)MN棒通過ef時的速度大小v2以及MN棒從ac運動到ef的過程中產生的總熱量Q.

Answer 1

【答案】(1)　　(2)(3)Q＝mgLsin θ＋－mg2t2sin2 θ

【解析】

(1)AC棒從ac運動到ef的過程中受力平衡，則：BI0d＝mgsin θ

根據法拉第電磁感應定律有：E＝Bdv0

根據閉合電路歐姆定律有：I0＝

得v0＝

時間t0＝

MN棒從導軌頂端勻加速運動到ac，則：v1＝a1t0

根據牛頓第二定律有：mgsin θ＝ma1

得v1＝

(2)根據法拉第電磁感應定律有：平均感應電動勢＝

根據閉合電路歐姆定律有：平均感應電流＝

電荷量q＝t

得q＝

(3)MN棒從ac運動到ef的過程中，根據牛頓第二定律有：mgsin θ－BId＝ma1′

經過極短的時間Δt，有mgsin θ·Δt－B·dΔt＝ma1′Δt

由微元法有∑Δt＝t，∑vΔt＝L，∑a1′Δt＝v2－v1

得v2＝gtsin θ

根據能量守恒定律有：Q＝mgLsin θ＋m－m

得Q＝mgLsin θ＋－mg2t2sin2 θ