Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器，與某一電源相連．它的極板長L=0.4m，兩板間距離d=4×10^-3m，有一束由相同帶電微粒組成的粒子流，以相同的速度v₀從兩板中央平行極板射入，開關S閉合前，兩板不帶電，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒質量為m=4×10^-5kg，電量q=+1×10^-8C，（g=10m/s²）求：
（1）微粒入射速度v₀為多少？
（2）為使微粒能從平行板電容器的右邊射出電場，電容器的上板應與電源的正極還是負極相連？所加的電壓U應取什么范圍？

Answer 1

分析：（1）粒子剛進入平行板時，兩極板不帶電，粒子做的是平拋運動，根據平拋運動的規律可以求得粒子入射速度v₀的大小；
（2）由于兩板之間加入了勻強電場，此時帶電粒子在電場中的運動是類平拋運動，仍把運動在水平和豎直兩個方向上分解，進行列式計算．由于帶電粒子的水平位移增加，在板間的運動時間變大，而豎直方向位移不變，所以在豎直方向的加速度減小了，由此可判斷受到了豎直向上的電場力作用，再結合牛頓運動定律列式求解即可．

解答：解：（1）粒子剛進入平行板時，兩極板不帶電，粒子做的是平拋運動，則有：
水平方向有：

L

2

=v0t
豎直方向有：

d

2

=

1

2

gt2
解得：v₀=10m/s
（2）由于帶電粒子的水平位移增加，在板間的運動時間變大，而豎直方向位移不變，所以在豎直方向的加速度減小，所以電場力方向向上，又因為是正電荷，所以上極板與電源的負極相連，
當所加電壓為U₁時，微粒恰好從下板的右邊緣射出，則有：

d

2

=

1

2

a1(

L

v0

)2
根據牛頓第二定律得：mg-q

U1

d

=ma1
解得：U₁=120V
當所加電壓為U₂時，微粒恰好從上板的右邊緣射出，則有：

d

2

=

1

2

a2(

L

v0

)2
根據牛頓第二定律得：q

U2

d

-mg=ma2
解得：U₁=200V
所以所加電壓的范圍為：120V≤U≤200V
答：（1）微粒入射速度v₀為10m/s；
（2）為使微粒能從平行板電容器的右邊射出電場，電容器的上板應與電源的負極相連，所加的電壓U的范圍為120V≤U≤200V．

點評：解得此類問題，首先要正確的對帶電粒子在這兩種情況下進行正確的受力分析，確定粒子的運動類型．解決帶電粒子垂直射入電場的類型的題，應用平拋運動的規律進行求解．
此類型的題要注意是否要考慮帶電粒子的重力，原則是：除有說明或暗示外，對基本粒子（例如電子，質子、α粒子、離子等），一般不考慮重力；對帶點微粒，（如液滴、油滴、小球、塵埃等），一般要考慮重力．